已知f(x)是定义在R 上的偶函数,且f(x+2)=-1/f(x)在R上恒成立,当x在[2,3]时,f(x)=x.求f(

已知f(x)是定义在R 上的偶函数,且f(x+2)=-1/f(x)在R上恒成立,当x在[2,3]时,f(x)=x.求f(2009)
为什么不是
f(x+2)=-1/f(x)
所以f(x+2)*f(x)=-1
令x=x+2
有f(x+2)*f(x+4)=-1
所以f(x)=f(x+4)
所以函数是周期为4的周期函数
f(2009)=f(2012-3)=f(-3)
因为函数是偶函数
所以f(-3)=f(3)
当x在[2，3]时，f(x)=x.
所以f(3)=3
所以f(2009)=3