平面上100个不同的圆最多把平面分成多少部分

2的100次方个
从1开始进行枚举,可以发现规律
要平面分成最多个部分,则所有圆都应该相交
当圆的个数为1时,是2个
个数为2时,4个
个数为3时,8个
以此类推
枚举过程中可以发现,当圆个数为n时,把平面可以分成
nC0+nC2+nC3+nC4+……+nC(n-1)+nCn=2^n
nC0指所有圆外面部分
nC1指仅1个圆围成的部分
nC2指有且仅有2个圆相交部分
nC3指有且仅有3个圆相交部分
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应该可以理解吧.