已知向量a=(1,1),b=(1,-1),|c|=√2,实数m、n满足c=ma+nb,则(m-1)^2+n^2的最大值是

解
c=ma+nb
=m(1,1)+n(1,-1)
=(m,m)+(n,-n)
=(m+n,m-n)
∴2=|c|²=(m+n)²+(m-n)²
整理可得
m²+n²=1
∴1-m²=n²≥0
即-1≤m≤1
∴-2≤-2m≤2
∴0≤2-2m≤4
又(m-1)²+n²
=m²+n²+1-2m
=2-2m≤4
∴(m-1)²+n²≤4
∴最大值=4.
此时,m=-1,n=0