ABCD是一块边长为1m的正方形地皮,其中AST是一半径为a米的扇形小山

问题描述:

ABCD是一块边长为1m的正方形地皮,其中AST是一半径为a米的扇形小山
ABCD是一块边长为1米的正方形地皮,其中AST是一半径为a米的扇形小山,其余部分都是平地,现开发商想在平地上建造一个长方形停车场:使矩形一顶点P落在弧ST上,相邻两边CQ,CR分别落在BC和CD上边上,设角SAP=r,停车场PQCR面积为f(r)
(1)求f(r)
(2)记f(r)最大值为g(a),求g(a)
(3) 对任意a∈(0,1],总存在实数M,N∈R,使得M≤g(a)<N,求N-M的最小值
如图
1个回答 分类:数学 2014-11-12

问题解答:

我来补答
1.
以AB为x轴,DA为y轴建立坐标系.
ST曲线是圆的1/4,所以P点的坐标是(a*sin(r),a*cos(r))
由此得出RP边和PQ边长度表达式
RP=1-a*cos(r)
PQ=1-a*sin(r)
所以 f(r)=[1-a*cos(r)]*[1-a*sin(r)]
2.当r=45度时,g(a)最大,我就不写出来了
想法是,f(r)的大小与cosr和sinr的有关,利用cosr2+sinr2=1>=根号下cosr*sin2,就可以知道g(a)最大值
3.其实上就是求g(a)的值域
g(a)=(1-a*cos(45))^2,这是一个抛物线
得出 g(1)
 
 
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