问题描述: 已知复数z的模为1,求|(z-i)^2|的最值 1个回答 分类:数学 2014-10-03 问题解答: 我来补答 因为 |(z-i)^2|=|z-i|^2,所以只要求 |z-i| 的最值.有两种方法.比较简单的是直接看几何意义.因为|z|=1,所以z点代表的就是复平面上以原点为圆心的单位圆.于是问题转化为求单位圆上一点与i点距离的最值.由于i就是单位圆的上顶点,所以容易看出最大值为2,最小值为0,对应地|(z-i)^2|的最大值是4,最小值是0.比较严格一点的可以这样.因为 |z-i|^2=(z-i)*(z-i)的共轭 =(z-i)*(z的共轭+i) (展开)=z*z的共轭+i(z-z的共轭)+1=|z|^2+i*2(Imz*i)+1=2-2Imz其中Imz代表z的虚部.因为|z|=1,所以 -1 展开全文阅读