6.已知：如图,延长圆O的直径AB到点C,过点C做圆O的切线CE与圆O相切于点C,AE垂直于EC交圆O于点F,垂足为点E

题目打错了,“过点C做圆O的切线CE与圆O相切于点D”不是点C .
圆心为O ,连接OD,再从B点划垂线交CE于G点,这样△CBG∽△COD,设半径R,CG为L1,BG为L2,则有CB/CG=CO/CD,即1/L1=(1+R)/2.CB/BG=CO/DO,即1/L2=(1+R)/R.L1=...,L2=...
又有L1²+L2²=BC²=1.三个式子联立后,化为只有R 的式子,解出R=1.5.AB=3.
②由题目可知求证AD^2=AC*AF 是要求AD/AF=AC/AD.需要证明△CAD∽△AFD,
将DO延长交圆于K点,因为AE与OD都垂直于CE,所以∠ODA=∠DAF,从图中看,弧AF+FD+DB=弧KA+AF+FD=180°.所以 弧KA=弧DB 所以弧对应的角∠KDA=∠BAD,
所以∠BAD=∠DAF.
连接EB可以看出
∠AFD=∠AFB+∠BFD,从图上看∠AFB对应的弧为180°,所以∠AFB=90°.即∠AFD=90°+∠BFD
而∠ADC=∠ADK+∠KDC,图中∠KDC=90°,所以∠ADC=∠ADK+90°,
因为 弧KA=弧DB 所以∠BFD=∠ADK.所以∠AFD=∠ADC.有了这两个对应角相等,可以证明△CAD∽△AFD,得到AD/AF=AC/AD,即AD^2=AC*AF
证毕
下次提问建议给悬赏分 题目打正确 照片清晰