问题描述：
如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在AB、DC上,点G、H分别在AD、BC上,且EF与GH所夹的
锐角为45°,若边长为4,GH=5,求EF的长
但是得数好像不对，应是20*根号2/7 ,
锐角为45°,若边长为4,GH=5,求EF的长
但是得数好像不对，应是20*根号2/7 ,
问题解答：
我来补答
如图,过点B作BN‖EF交DC于N、作BM‖HG交AD于M,
则BN=EF, BM=HG=5, ∠MBN=45°.
又AM=√(BM²-AB²)=√(5²-4²)=3,得MD=1.
作三角形BMN的高NP,则BPN为等腰直角三角形.
设BN=x.则NP=x/√2, NC=√(BN²-BC²)=√(x²-16), DN=DC-NC=4-√(x²-16).
由S□ABCD=S△ABM+S△BMN+S△BCN+S△MDN得：
16=3×4/2+(5·x/√2)/2+4·√(x²-16)/2+1·[4-√(x²-16)]/2.
整理后为：7x²-160√2x+800=0,(4＜x＜4√2)
解得：x=20√2/7≈4.04.
则BN=EF, BM=HG=5, ∠MBN=45°.
又AM=√(BM²-AB²)=√(5²-4²)=3,得MD=1.
作三角形BMN的高NP,则BPN为等腰直角三角形.
设BN=x.则NP=x/√2, NC=√(BN²-BC²)=√(x²-16), DN=DC-NC=4-√(x²-16).
由S□ABCD=S△ABM+S△BMN+S△BCN+S△MDN得：
16=3×4/2+(5·x/√2)/2+4·√(x²-16)/2+1·[4-√(x²-16)]/2.
整理后为：7x²-160√2x+800=0,(4＜x＜4√2)
解得：x=20√2/7≈4.04.
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