问题描述: 已知{an}等差数列,{bn}等比数列,a1=b1,a2=b2,a2≠a1,且对所有的自然数n恒有an>0,求证:当n>2时,an 1个回答 分类:综合 2014-12-12 问题解答: 我来补答 假设,K=a2/a1;t=b2-b1=a2-a1则,an=(n-1)t+a1=(n-1)a2+(n-2)a1=(Kn-K+n-2)a1bn=K^(n-1) *a1因此,只要证明,K的n-1次方,比Kn-K+n-2大,在K>1,n>2的情况下,恒成立就行了.这里,建议用数学归纳法~在n=3时,K的平方,比2K+1大,可以配成完全平方,证明.假设,n=k时,也成立.K的(k-1)次方 大于 Kk-K+k-2那么,在n=k+1时,左边增加了一个(K-1)乘以K的(k-1)次方 大于(K-1)(Kk-K+k-2).右边增加了,K+1(K-1)(Kk-K+k-2)-(K+1)=(k-1)K^2-2K-k+1>0假设成立,命题得证 展开全文阅读