一道简单的高一数学题 求详细过程!

令Bn=1/An 则则原式化为B(n-1)+B(n+1)=2Bn
=>B(n+1)-Bn=Bn-B(n-1)=B(n-1)-B(n-2)=.=B2-B1
B2=1/A2=3/2 B1=1/A1=1
代入上式得B(n+1)-Bn=3/2-1=1/2
=>B(n+1)=Bn+1/2=B(n-1)+1/2+1/2=B(n-1)+2*1/2=.=B2+(n-1)*1/2=3/2+(n-1)/2=1+(n)/2=(n+2)/2 =>Bn=(n+1)/2
=>An=1/Bn=2/(n+1)
A67=2/68=1/34
再问： 能用简单点的方法吗，我刚学递推公式
再答： 就是最简的了. B(n+1)-Bn=Bn-B(n-1)说明了B(n+1)-Bn 是等差数列,公差是0 求得的B(n+1)-Bn=1/2 这个式子说明了Bn是等差数列 公差是1/2.
再问： 等差数列没学。。。。。
再答： 晕,这就是等差数列的问题. 在说明一下,对于式子=>B(n+1)-Bn=Bn-B(n-1) 你用n=2 n=3 n=4 等 代入去,是不是这个结果.