已知二次函数y=-3分之根号3mx方+3mx-2的图像与x轴交与x轴交与点A(2根号3,0)

（1）y=-√3/3*mx^2+3mx-2,代入点A(2√3,0)可得
0=-√3/3*m*(2√3)^2+3m*2√3-2
解得m=√3/3
∴y=-x^2/3+√3x-2
求与x轴的交点,令y=0可得 -x^2/3+√3x-2=0
韦达定理,x1+x2=3√3
已知对A点,x1=2√3,∴对B点,x2=√3
即B点坐标为B(√3,0)
（2）令x=0可得与y轴的交点为C(0,-2)
抛物线对称轴为x=(x1+x2)/2=3/2*√3
①点P由C向O运动,速度为每秒1个单位
OC=2,∴0≤t≤2,可设P=P(0,-2+t),因PQ与AC平行
∴k(PQ)=k(AC)=(-2-0)/(0-2√3)=√3/3
则PQ直线方程为：y=√3/3*x+t-2
A,A'关于PQ对称,则AA'中点M在PQ上,且k(PQ)*k(AA')=-1
设A'坐标为A'(m,n),则有
(m+2√3)/2*√3/3+t-2=n/2                (1)
√3/3*(n-0)/[(m-2√3)=-1                  (2)
联立可解得m=2√3-√3/2*t,n=3t/2
当A'落在抛物线对称轴上时,有m=2√3-√3/2*t=3/2*√3
解得t=1,即此时P点刚好位于OC中点
②由A'(m,n)及k(A'C')=k(AC)
可得直线A'C'方程为：y-n=k(x-m)
代入m,n及k值,并化简可得：y=√3/3*x+2t-2
已知PQ与y轴,x轴的交点为P,Q,设A'C'与y轴,x轴的交点为D,E
由PQ及A'C'直线方程可解得这几个交点分别为
P(0,-2+t),Q(√3*(2-t),0);D(0,2t-2),E(2√3(1-t),0)
由图易知,当点D在x轴下方时,有-2≤2t-2≤0,即0≤t≤1
此时,有S=S△A'QE=1/2*QE*y(A')
=1/2*(OQ-OE)*n
=1/2*[√3*(2-t)-2√3(1-t)]*3t/2
=3√3/4*t^2        (0≤t≤1)                        (3)
当点D在x轴上方时,有0≤2t-2≤2,即1≤t≤2
此时,有S=S四边形A'QOD=S△A'QO+S△A'DO
=1/2*QO*y(A')+1/2*DO*x(A')
=1/2*√3*(2-t)*3t/2+1/2*(2t-2)*(2√3-√3/2*t)
=√3/4*(16t-5t^2-8)          (1≤t≤2)                   (4)
对于(3)式,其最大值为S(1)=3√3/4
对于(4)式,其最大值为S(8/5)=6√3/5
综上可知,S的最大值为6√3/5