问题描述: a为有理数,x为无理数,求证:a+x为无理数. 1个回答 分类:数学 2014-10-01 问题解答: 我来补答 这道题要用反证法首先要明白有理数的定义,有理数包括整数和分数,也就是是说只要是有理数,就一定可以写成a/b的形式,其中a、b为整数.下面开始证明:证明:假设a+x为有理数则设a+x=c/b (c、b为整数)同理令a=e/f (e、f为整数)则bf(a+x)是整数分解因式 bfa+bfx=be+bfx则说明be+bfx为整数be显然是整数则说明bfx是整数但bf是整数,x是无理数,整数*无理数不可能为整数(如果能,则可以写成a/b的形式,就是有理数了)所以be+bfx不为整数,与假设矛盾所以a+x为无理数 展开全文阅读