在三角形ABC中,若tanAtanB>1,则三角形ABC一定是

如果tanAtanB>1
说明tanAtanB>0
因为sinAsinB>0,所以cosAcosB>0,这说明A和B同为锐角或者同为钝角
因为A和B均为三角形内角,所以AB同为锐角
由此有sinAsinB>cosAcosB
所以cosAcosB-sinAsinBπ/2
-π/2>-A-B>-π
π/2>π-A-B>0
由此π/2>C>0
因此三角形为锐角三角形