抛物线y^2=x被一组斜率为2的平行直线所截,求截得直线中点的轨迹方程.

不妨设某一直线与抛物线交于A、B两点,A在上B在下（切线时AB重合）,设A(y1^2,y1),B(y2^2,y2)
因为直线组斜率为2
则(y1-y2)/(y1^2-y2^2)=2
平方差公式展开y1^2-y2^2得(y1+y2)(y1-y2)
即(y1-y2)/(y1+y2)(y1-y2)=2
则y1+y2=1/2
设中点(x0,y0)
则y0=(y1+y2)/2=1/2/2=1/4
直线为切线时,切点为(1/16,1/4)
所以,中点轨迹为一条以(1/16,1/4)为端点,向x轴正方向延伸的射线y=1/4