过点P(2,2)作直线与双曲线x2 - y2 /3=1交于A、B两点,且点P为线段AB的中点,则直线l的方程

设过M的直线L的方程为 y=k(x-2)+2=kx-2k+2.(1)
L与椭圆的交点A(x₁,y₁), B(x₂,y₂)
M为AB的中点,故:
x₁+x₂=4 y₁+y₂=4
A,B在双曲线x2 - y2 /3=1故有x₁²-y₁²/3=1, x₂²-y₂²/3=1
两式相减得(x₁²-x₂²)-(y₁²-y₂²)/3=0
故 (y₁-y₂)(y₁+y₂)=3(x₁-x₂)(x₁+x₂)
k=(y₁-y₂)/(x₁-x₂)=3(x₁+x₂)/(y₁+y₂)=3
代入(1)即得L的方程: y=3x-4