求解过程也非常简单的,
你可以知道,奇数的最大奇因数是因本身,这个是一个不变的道理,正是基于此点的考虑,可以将Sn进行一次的重组,重组当然就是重新组合了!
Sn=N(1)+N(2)+N(3)+N(4)+...+N(2的n次方-1)+N(2的n次方)
=N(1)+N(2)+N(3)+N(4)+...+N(2的n-1次方)+N（2的n-1次方）+N（2的n-1次方+1）+...+N(2的n次方)
=S(N-1)+N（2的n-1次方+1）+...+N(2的n次方)
=S(N-1)+N(2的n-1次+1)+N（2的n-1次方+3）+...+N(2的n-1次方+2的n-1次方-1)+N（2的n-1方+2）+N（2的n-1次方+4）+...+（2的n-1次方+2的n-1次方）
这一步也就是把从Sn-1的地方开始进行一次奇偶重组!
而还需要一步说明的是2的n-1次方＋2是一个偶数,你要的最大的奇因数,所以有这样的一个关系N(2n)与N(n)是没有区别的,结果是一样的.所以后半部分的偶数,可以全部将其值除2,这时你会发现它与S(N-2)是一样的.所以可以得出这样的关系：
Sn=2*S(n-1）+N(2的n-1次＋1)+N(2的n-1次方＋3)+...N(2的n-1次方＋2的n-1次方－1)
如果将这个式子一直向前推的话,可以得出这样的结果,
Sn=2的n-1次方*S1＋2的n-2次方*S1+[N(1)+N(3)+...+N(2的n次方-1)]
也就是说,S1=1这谁都知道的!而N(n)n为奇数时是他本身.所以可以得出
Sn=2*(2的n-1次方)+[1+3+5+...+(2的n次方-1)]
至于证明(1+3+5+...+(2N-1))是N的平方是很容易的事.所以：
1+3+5+...+(2的N次方-1)实际上你可以看成：
1+3+5+...+[2*(2的n-1次方)-1],这样可以顺利提出结果是（2的N-1次方）的平方,也就是2的N次方的!
这个解法的过程主要是重组,然后求出Sn与S(n-1)的关系,根据关系再次重组进行运算,可最终得到结果.
晕,我研究的这个课题怎么你也知道?
