线性代数.设向量组a1,a2,a3线性无关,求a1-a2,a2-a3,a3-a1的一个最大无关组

k1(a1-a2)+k2(a2-a3)=0
k1a1+(k2-k1)a2-k2a3=0
k1=0,k2-k1=0 -k2=0 k1=k2=k3=0
所以 a1-a2,a2-a3线性无关.
设
k1(a1-a2)+k2(a2-a3)+k3(a3-a1)=0
(k1-k3)a1+(k2-k1)a2+(k3-k2)a3=0
k1-k2=0 k2-k3=0 k3-k2=0 ,k1=k2=k3 可取k1=k2=k3 =1 ,
所以a1-a2,a2-a3,a3-a1线性相关.
因此 a1-a2,a2-a3就是一个最大无关组.