解答题圆

解题思路： 根据角间关系进行推导证明　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
解题过程：
1、 证明：连接AE，OE， ∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，∴∠AEC＝90° ∵DE是圆的切线，∴OE⊥DE，∴∠OED＝90° ∴∠OEA+∠DEA＝90°， ∵OA＝OE，∴∠OEA＝∠OAE， ∴∠OAE+∠DEA＝90°， ∵∠BAC＝90°，∴∠OAE+∠CAE＝90° ∴∠DEA＝∠CAE，∴DE＝AD ∵OE＝OB，∴∠B＝∠OEB， ∵∠OEB+∠CED＝180°-∠OED＝90° ∴∠B+∠CED＝90°， 又∠B+∠C＝90° ∴∠C＝∠CED，∴DE＝CD ∴AD＝CD，∴ED平分线段AC。 2、CA²＝CE×CB，理由： 易知AC⊥AB，AB是直径， ∴AC是圆的切线， 根据切割线定理可得，CA²＝CE×CB。 3、当cosC=时，弧AE＝弧EB。理由： 在直角三角形ABC中，cosC=，则∠C＝45° ∴∠B＝45°， ∴∠BAE＝180°-∠B-∠AEB＝45° ∴∠BAE＝∠B，∴弧AE＝弧EB。