1.如图一,平行四边形ABCD中,AE垂直于BD,CF垂直于BD,垂足分别为E,F,点G,H分别是AD,BC的中点,GH

问题描述:

1.如图一,平行四边形ABCD中,AE垂直于BD,CF垂直于BD,垂足分别为E,F,点G,H分别是AD,BC的中点,GH交BD于点O,试证明:GH,EF互相平分
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(1)以P,B,Q,D,为顶点的四边形是等腰梯形?
(2)以P,B,Q,D为顶点的四边形是平行四边形
1个回答 分类:数学 2014-11-10

问题解答:

我来补答
(1)△BOH与三角形DOG全等
则OG=OH,OB=OD
三角形ABE与△CDF全等
则BE=DF
所以OF=OF
所以GH,EF互相平分
(2)∵∠B=90度,所以∠A=90度(AD//BC).
过D作BC的垂线,并以这条垂线为对称轴作DC的对称线交BC于K,则△DCK是等腰三角形.
若梯形PQCD是等腰梯形,则一定有PQ//DK,这时CQ=DP+CK,
易得到CK=(BC-AD)*2=(21-18)*2=6.
设t秒后,PQCD是等腰梯形,则有DP=AD-t,CQ=2t,代入以上等式,得2t=AD-t+6,
解得 t=8,
即t=8时,PQCD是等腰梯形.
梯形ABCD中,AD‖BC,所以要想四边形PDCQ是平行四边形即PD=QC
DP=18-t
QC=2t
因为PD=QC
即3t=18
t=6秒
所以当t为6时,四边形PDCQ是平行四边形
剩余:2000

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