2010年高中毕业班第一次质量预测
理科数学 参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A C B C D D A A B C B D
二、填空题
13. 1 14. 3 15. 16. 直角三棱锥中,斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一．
三、解答题
17. （I） ,
………………………… (4分)
（II）
………………………… (10分)
18. （I）证明：连结OC.
在 中,由已知可得
而
即
平面 .………………………… (4分)
（II）如图建立空间直角坐标系,设平面ACD的法向量为 则
令 得 是平面ACD的一个法向量.
又
点E到平面ACD的距离 ………………………… (8分)
（III） , ；
则二面角A-CD-B的余弦值为 .………………………… (12分)
19. 解: （I）由条件得： ,
,
是“平方递推数列”．
由 及 ,知 ＞1恒成立．
故 为等比数列．…………… (5分)
（II）
.
．………………………… (8分)
,
． ………………………… (12分)
20. （I）设该学生“参加省数学竞赛获一等奖”、“国家数学奥林匹克考试获奖”分别为事件 A、事件B,则该学生参加自主招生考试的概率 ………………………… (4分)
（II）该学生参加考试次数 由题意 ； ；
2 3 4
P 0.2 0.5 0.3
故该学生参加考试次数 的分布列为
数学期望 ………………………… (8分)
（III）设该学生“通过该校自主招生考试并且高考分数达到重点线”、“未通过该校自主招生考试但高考达到该校录取分数线”分别为事件C、D.
则 ；
所以该学生被该校录取的概率
………………………… (12分)
21. （I）设
,
点在线段 的中垂线上,
由已知 ；
又 ‖ , ,………………………… (2分)
又 ,
,
,
, ,
, 顶点 的轨迹方程为 .…………… (4分)
（II）设直线 方程为： , , ,
由 消去 得： . ①
, ,………………………… (7分)
而
.
………………………… (9分)
由方程①知 ＞ ＜ ,………………………… (10分)
, ＜ ＜ , .……………… (12分)
22. (Ⅰ)
所以函数 在 上是单调减函数. ………………………… (4分)
（Ⅱ） 证明:据题意 且x1f (x3), x2= ,
),
,
,
,即⊿ 是钝角三角形. ………………………… (8分)
（Ⅲ）假设⊿ 为等腰三角形,则只能是 ,
即
①
而事实上, ②
由于 ,故(2)式等号不成立.这与 式矛盾. 所以⊿ 不可能为等腰三角形.
………………………… (12分)
