问题描述: 如图,已知边长为4的正方形ABCD中,E为AD中点,P为CE中点,F为BP中点,FH⊥BC交BC于H,连接PH.①求HF;②求△BFD的面积 1个回答 分类:数学 2014-10-06 问题解答: 我来补答 (1)CE=√((4^2)+(2^2))=2√(5)∴CP=2√(5)/2=√(5)延长BP交CD于G,过P作KM⊥CE交CD于K,交AB于M,交CB延长线于L,易知△CPK∼△CDE∴CP/CD=CK/CECP/CD=PK/DE即√(5)/4=CG/2√(5)⇒CK=5/2√(5)/4=PG/2⇒PK=√(5)/2延长HF交MK于N,因为FH∥DC(同垂直于BC)BF=FP ∴NM=NP(过三角形一边的中点,且平行于另一边的直线必平分第三边)因为∠CKP=∠CED∴RT△CDE∼RT△LCK∴CK/DE=CD/CL∴2.5/2=4/CL⇒CL=5∴LB=5-4=1AB∥CD∴△LBM∼△LCK∴BM/LB=CK/LC=2.5/5=1/2∴BM=0.5∴LM=√((1^2)+(0.5^2))=√(5)/2=PK∴LM+MN=PK+NP则LN=NK∴LH=HC=2.5∴BH=2.5-1=1.5∴BF/BG=BH/BC=1.5/4=3/8NH=CK/2=2.5/2=5/4NF=MB/2=0.5/2=1/4∴HF=5/4-1/4=1(2)因为△BHF∼△BCG∴BH/BC=HF/CG则1.5/4=1/CG⇒CG=8/3∴DG=4-(8/3)=4/3∴DG=DC/3因为S△BCD=1/2•4•4=8∴S△BGD=S△BCD/3=8/3∴S△BFD=(3/8)S△BGD=8/3×3/8=1 展开全文阅读