焦点在y轴上的椭圆的方程的推导过程.

设焦点坐标F1(0,c),F2(0,-c)
设P(x,y)到F1、F2的 距离之和为2a
则：|PF1|+|PF2|=2a
√[(y-c)^2+x^2]+ √[(y+c)^2+x^2]=2a
移向后平方y^2+2cy+c^2+x^2=4a^2-4a√[(y-c)^2+x^2]+y^2-2cy+c^2+x^2
整理得：a^2-cy=a√[(y-c)^2+x^2]
再次平方a^4-2a^2cy+c^2y^2=a^2y^2-2a^2cy+a^2c^2=a^2x^2
整理得：(a^2-c^2)y^2+a^2x^2=a^2(a^2-c^2)
两边同除以a^2(a^2-c^2)得：
y^2/a^2+x^2/(a^2-c^2)=1
定义a^2-c^2=b^2(b>0)
所以y^2/a^2+x^2/b^2=1其中a为长半轴的长,b为短半轴的长
同理可推焦点在x轴上的标准方程.