1、已知双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的一条准线放出为x=9/5,一个顶点到一条准线的距

1
(1)令c²=a²+b² (c>0),
则9/5=a²/c,12/5=a-9/5或者12/5=a+9/5 (一个顶点到一条准线的距离为12/5,抛物线有两顶点,两准线)
解之：a=21/5,c=49/5,b²=2401/25；或a=3/5,c=1,b²=16/25；
故双曲线的方程为C：25x²/441-25y²/2401=1或C：25x²/9-25y²/14=1
(2)
当双曲线为C：25x²/9-25y²/14=1时：其左顶点A(-3/5,0)；右焦点为F(1,0)；
又|PA|+|PF|>|AF|且为一常数；
则由椭圆定义可知：P的轨迹为以点(1/5,0)为中心,左焦点A(-3/5,0)；右焦点为F(1,0)的椭圆；
则焦点A、B到该椭圆对称轴x=1/5 的距离为4/5 ；
则可设P：(x-1/5)²/m²+y²/[m²-(4/5)²]=1；
则椭圆与对称轴x=1/5的一个交点为点P1(1/5,√[m²-(4/5)²])
由椭圆性质可知当P运动到P1时,∠APF(max)=∠AP1F；故cos∠APF(min)=cos∠AP1F=-7/25
向量P1A=(-4/5,-√[m²-(4/5)²]),P1F=(4/5,-√[m²-(4/5)²]) ；|P1A|=m=|P1F| ；
故cos∠AP1F=P1A*P1F/(|P1A||P1F|)=[-16/25+m²-(4/5)²]/m²=-7/25 ；解之：m²=1；
故动点P的轨迹方程P：(x-1/5)²+25y²/9=1 ；
当双曲线为C：25x²/441-25y²/2401=1时：
同理可得动点P的轨迹方程P：16(x-14/5)²/1225+16y²/441=1 .
2
(1)可知：直线BP：y=-3x/10-2/5 ；
当A不在直线BP上,则P、A、B构成三角形,故|PA|-|BA|