已知tan（π4+α）=12，则sin2α−cos2α1+cos2α的值为（　　）

∵tan（
π
4+α）=
tan
π
4+tanα
1−tan
π
4tanα=
1+tanα
1−tanα=
1
2，
∴3tanα=-1，
解得：tanα=-
1
3；
∴
sin2α−cos2α
1+cos2α=
2sinαcosα−cos2α
2cos2α=tanα-
1
2=-
1
3-
1
2=-
5
6．
故选：B．