已知0＜α＜π2，sinα＝45．

（1）因为0＜α＜
π
2，sinα＝
4
5，
所以cosα＝
3
5，
所以tanα＝
4
3．…（3分）
（2）根据二倍角公式与诱导公式可得：
cos2α+sin(
π
2+α)＝1−2sin2α+cosα＝1−
32
25+
3
5＝
8
25．…（8分）