tg30°*(sin^2)40°+ctg60°*(cos^2)40°

原式=tg30°*(sin^2)40°+tg30°*(cos^2)40°
=tg30°*（(sin^2)40°+（cos^2)40°）
=tg30°=根号下1/3
现证明(sin^2)40°+(cos^2)40°=1
构造一个直角三角形,一个角=40度对应边为a,另一条为b斜边为c,则c^2=a^2+b^2 (勾股定理)
(sin^2)40°=a^2/c^2 (cos^2)40°=b^2/c^2
所以(sin^2)40°+(cos^2)40°=(a^2+b^2)/c^2=1 证毕