设函数f(x)在区间(0,1)上连续,并设∫(0,1) f(x)dx=1,则∫ dx∫ f(0,1)dx∫(x,1) f

您确定原题是求∫ dx∫ f(0,1)dx∫(x,1) f(x)f(y)dy吗?是不是∫ f(0,1)dx∫(x,1) f(x)f(y)dy?
如果是前者,答案是x/2+C.如果是后者,答案是1/2.
∫ f(0,1)dx∫(x,1) f(x)f(y)dy=∫ f(0,1)dy∫(y,1) f(x)f(y)dx=∫ f(0,1)dx∫(0,x) f(x)f(y)dy.（由于f(x)连续,所以可以进行重积分易序）
∫ f(0,1)dx∫(x,1) f(x)f(y)dy+∫ f(0,1)dx∫(0,x) f(x)f(y)dy=∫ f(0,1)dx∫(0,1) f(x)f(y)dy.
∫ f(0,1)dx∫(0,1) f(x)f(y)dy=∫ f(0,1)f(x)dx=1.
所以∫ f(0,1)dx∫(x,1) f(x)f(y)dy=1/2.