解, Dy/Dx + y = x , y(0) = 1

换元.令u=y-x,du/dx=dy/dx-1
原方程化为 du/dx = -u-1 =》 du/(u-1) = (-1)dx
积分：ln |u+1|= -x +C => u= -1+C1 e^(-x)
y = x - 1 +C1 e^(-x)
代入 y(0)=1,=> C1=2
y= x -1 + 2 e^(-x)
再问： 我想到怎么做了,但是为什么y(0)=1,C=2呢?
再答： 通解 y = x - 1 + C1* e^(-x) ，含有一个常数C1 由 y(0)=1 => 1 = 0 -1 + C1 => C1=2