问题描述: 求1到正无穷上的反常积分dx/x^*2(1+x)dx/x^2*(1+x) 1个回答 分类:数学 2014-11-14 问题解答: 我来补答 若为∫(1.+∞) (1+x)/x^2dx=∫(1.+∞) (1/x^2+1/x)dx=(-1/x+ln|x|)|(1.+∞))=+∞若为∫(1.+∞) 1/[x^2*(1+x)]dx待定系数法:设1/[x^2*(1+x)]=a/x^2+b/x+c/(1+x)则有1=a(1+x)+bx(1+x)+cx^2=f(x)由f(0)=1=a得a=1f(-1)=1=c得c=1于是有恒等式1=(1+x)+bx(1+x)+x^2成立,显然b=-1.于是有1/[x^2*(1+x)]=1/x^2-1/x+1/(1+x)则∫(1.+∞) 1/[x^2*(1+x)]dx=∫(1.+∞) 1/[x^2*(1+x)]dx=∫(1.+∞) [1/x^2-1/x+1/(1+x)]dx=[-1/x+ln|(1+x)/x|] |(1.+∞) =-(0-1)+ln1-ln2]=1-ln2关键是用待定系数法将分式进行最简化分解. 展开全文阅读