问题描述: 求由曲线y=2-X^2 ,y=2X-1及X≥0围成的平面图形的面积S以及平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积Vx 1个回答 分类:数学 2014-10-24 问题解答: 我来补答 由曲线y=2-x²及直线y=2x-1,x=0围成的在y轴右边的区域D及D绕x轴旋转所得的旋转体 楼主的题目叙述不完整.应为:求由曲线y=2-x²及直线y=2x-1,x=0围成的图形在y轴右边的区域D的面积及D绕x轴旋转所得的旋转体的体积.解 曲线y=2-x²与直线y=2x-1在y轴右边的交点为(1,1),所以区域D的面积 A=∫[(2-x²)-(2x-1)]dx =∫[3-x²-2x]dx =[3x-x^3/3-x^2] =3-1/3-1 =5/3.D绕x轴旋转所得的旋转体的体积:Vx=π∫(2-x^2)^2dx-π∫(2x-1)^2dx =π∫(4-4x^2+x^4)dx-(π/2)∫(2x-1)^2d(2x-1) =π[4x-(4/3)x^3+x^5/5]-(π/2)(2x-1)^3/3| =π[4-4/3+1/5]-(π/2)(1/3) =27π/10. 展开全文阅读