问题描述: 积分号上限1下线0{(根号下1-(x-1)的平方)-x}dx根据几何意义求值如题. 1个回答 分类:数学 2014-11-27 问题解答: 我来补答 ∫(0,1){√[1-(1-x)²]-x}dx的几何意义是:以1为半径的圆的四分之一面积,减去直角边长为1的直角等腰三角形的面积∵以1为半径的圆的四分之一面积=π/4直角边长为1的直角等腰三角形的面积=1/2∴∫(0,1){√[1-(1-x)²]-x}dx=π/4-1/2现在直接求此积分:∫(0,1){√[1-(1-x)²]-x}dx=∫(0,1){√[1-(1-x)²]dx-∫(0,1)xdx=1/2∫(0,π/2)[1+cos(2t)]dt-(x/2)|(0,1)(在第一个积分中设(1-x)=t)=1/2[t+sin(2t)/2]|(0,π/2)-1/2=1/2(π/2+0)-1/2=π/4-1/2∴两种运算的结果完全一样故∫(0,1){√[1-(1-x)²]-x}dx=π/4-1/2 展开全文阅读