求定积分,区间0~1.被积函数根号下（2x-x^2）.额,积分,根号都不会打、、那个原函数怎么求?

这个换元法吧.分部积分反而不太好……
∫(2x-x^2)^1/2dx
=∫(1-(x-1)^2)^1/2d(x-1)
令x-1=cosy,则：
=∫siny d（cosy）
=∫（siny）^2dy
=1/2(y-sinycosy)
x-1∈[-1,0],y∈[π/2,π]
代入之后得到：
1/2[(π-π/2)]-1/2[sinπcosπ-sin(π/2)cos(π/2)]
=π/4