问题描述: 设函数f(x)在[0,1]连续且单调增加,证明F(X)=(1/X)∫[0,x]f(t)dt在(0,1)内也单调增加 1个回答 分类:数学 2014-10-27 问题解答: 我来补答 F(x)=(1/x)*∫[0,x]f(t)dtF'(x)=(1/x)'*∫[0,x]f(t)dt+(1/x)*{∫[0,x]f(t)dt}'=(-1/x²)*∫[0,x]f(t)dt+(1/x)*f(x)=(-1/x²)*{∫[0,x]f(t)dt-xf(x)}由积分中值定理,在[0,x]上,至少存在一点ξ∈[0,x],使得 (x-0)f(ξ)=∫[0,x]f(t)dt∴F'(x)=(-1/x²)*{xf(ξ)-xf(x)}=(-1/x)*{f(ξ)-f(x)}∵x∈(0,1),即0 再问: 谢谢您的指点,对我非常有帮助! 展开全文阅读