微积分是研究函数的微分、积分以及有关应用的数学分支.也是分析函数性质的有力工具.微积分的主要概念有：函数、极限、导数、微分、积分等.极限是微积分的基础也是本质.（积分是一种和式的极限,导数是自变量增量趋于0因变量增量的极限）
微积分的产生和发展被誉为“近代技术闻名常社会能够的关键事件之一,它引入了若干极其成功的、对以后许多数学的发展起决定性作用的思想”是“17实际自然科学的萨达发明之一”微积分的建立无论是对数学还是对其他科学以至于对技术的发展都产生了巨大的印象,充分显示了数学是人类认识世界、改造世界的强力工具.
微积分的思想古已有之.如,中国古代的公孙龙提出的“一尺之锤,日取其半,万世不竭”,刘徽的割圆术,以及后来的祖冲之、祖暅对圆周率和体积的计算,都有着微积分思想的萌芽.在欧洲,欧几里德在《几何原本》中对不可公约量以及面积和体积的研究,阿基米德对面积和体积的进一步研究也都包含了上述萌芽.
欧洲文艺复兴以后,资本主义的生产方式兴起,生产力有了较大的发展.到了16世纪,由于航海、机械制造以及军事上的需要,对物体运动的研究成了自然科学的中心议题.于是在数学中开始研究各种变化过程中变化的量（变量）之间的依赖关系,引进了变量,形成了数学的转折点.在伽利略等人的数学著作中,都包含了微积分的初步想法.
17世纪,生产的发展提出了许多技术上的性要求,而要实现这些要求必须要有相应的科学知识.例如流体力学、机械力学都是在经济发展的刺激下,得到了突飞猛进的发展.资本主义社会中商品生产,贸易活动占有重要地位,于此相关的航海事业,以及相关的测绘、天文等等学科也发展起来.
所有这些问题的发展都对数学,这个研究自然科学和工程技术的工具,提出了新的要求,数学上出现了一些亟待解决的新问题.
1.如何在已知位移公式的情况下求出v、a（速度、加速度）
2.已知曲线求其某个点上的切线,或者求出曲线某段的弦长
3.在某个区间内,求出函数的最大或者最小值
这些问题在数学的本质上都可以归为求微分或者积分的问题.
总之,在17世纪之前,已经积累了许多有关微积分的思想,但是微积分作为一门学科的真正建立在牛顿和莱布尼兹的杰出工作（计算定积分的公式∫(b、a,上下限)f(x)=F（b）-F（a）即是牛顿-莱布尼兹公式）
牛顿超越前人的攻击在于,将之前计算微积分的一些特殊方法和技巧归结为一般性的理论,他创立的微积分学有深刻的力学背景,更多的是从运动的角度来考虑问题.
微积分产生的时代背景和历史意义充分说明,数学来源于实践又反过来作用于实践；数学中普遍存在这对立统一、运动变化、普遍联系的、相互转化的思想,微积分中蕴含的思想方法已经成为现代科学文化中的重要组成部分.
