导数四则运算法则SOS

导数四则运算法则SOS
我知道,y=u(x)+v(x)在x处可导,并不一定u(x),v(x)在点x处可导；这样的例子很多；
定理写成:如果u(x),v(x)在点x处可导,则y=u(x)+v(x)在x处可导;(很显然是充分条件;)
但书上的定理是这样写的；
定理：如果u(x),v(x)在点x处可导,则y=u(x)+v(x)在x处可导,“且有y’=(u(x)+v(x))’= u’(x)+v’(x)；”
那为啥还说是充分条件?
我这样来理解,定理反过来：若y=u(x)+v(x)在x处可导,且有y’=(u(x)+v(x))’= u’(x)+v’(x),则u(x),v(x)在点x处可导;--这显然成立;
那这样显然定理就充要了啊,为啥不能这样理解?
若P，则Q，且T
有这种命题？这是啥名？我只知道有若P，则Q型命题