y^(1/x)=x^(1/y)
就是y^y=x^x
两边取对数
就是
ylny=xlnx
两边求一阶倒数就是
y'lny+y/y=x'lnx+x/x
即y'lny+1=lnx+1
就是y'lny=lnx 解得y'=lnx/lny
继续两边求导就是
y''lny+y'/y=1/x
把y'=lnx/lny代入
再化简就变为
y''=1/（xlny)-lnx/(ln²y)
即y^(1/x)=x^(1/y)所确定的隐函数的二阶导数就是
y''=1/（xlny)-lnx/(ln²y)
再问： 书上的答案是一阶导数等于(lnx 1)/(lny 1)怎么回事呢我觉得您说的很在理
再答： y^(1/x)=x^(1/y) 就是y^y=x^x 两边取对数 就是 ylny=xlnx 两边求一阶导数就是 y'lny+yy'/y=x'lnx+x/x 就是y'=(lnx+1)/(lny+1) 继续两边求导 y''=【1/x(lny+1)-(lnx+1)(y'/y)】/【lny+1】² 再把y'=(lnx+1)/(lny+1)代进去 化简就得 y''=1/【x(lny+1)】-(lnx+1)²/[y(lny+1)³]
