求解不定积分 ,∫1/(4x²+4x-3)dx

由于分母4x²+4x-3=(2x-1)(2x+3)
所以
∫1/(4x²+4x-3)dx
=∫1/[(2x-1)(2x+3)]dx
=1/4∫[1/(2x-1)-1/(2x+3)]dx
=1/4(1/2In|2x-1|-1/2In|2x+3|)+C
=1/8In|(2x-1)/(2x+3)|+C
再问： 那个一元二次方程怎么配方，1/4怎么得出来的
再答： 不是配方，是因式分解。
再问： 怎么分解，完全不会
再答： 用待定系数法分解成部分分式。
再问： 能写下过程吗
再答： 设1/[(2x-1)(2x+3)]=A/(2x-1)+B/(2x+3) 等式右边称为部分分式，通分后得： 1=A(2x+3)+B(2x-1) 比较等式两端x的一次项系数和常数项系数得： 0=2A+2B 1=3A-B 解得：A=1/4 B=-1/4 于是：1/[(2x-1)(2x+3)]=(1/4)[1/(2x-1)-1/(2x+3)] 熟练后，通常会像楼上那样来做。