是否纯在实数a,是函数f(x)=x2-2ax+a的定义域

是否纯在实数a,是函数f(x)=x2-2ax+a的定义域
是否存在实数a,使函数f(x)=x^2-2ax+a的定义域为[-1,1]时,值域为[-2,2]?若存在 求a的值,若不存在说明理由
可不可以这样做：
x1+x2=-b/a
x1*x2=-c/a
得出：a=-1或0
然后将-1,1带入得
y=1+2a+a
或1-a
检验a=-1