2006年全国高中数学联赛陕西赛区预赛试题
第一试
一、 选择题（每小题5分,共50分）
1、a,b为实数,集合 表示把集合M中的元素x映射到集合P中仍为x,则a+b的值等于（ ）
A.-1 B.0 C.1 D.
2、若函数 满足 ,则 的解析式是（ ）
A.B.C.D
3、若关于x的方程 有负数根,则实数a的取值范围为（ ）
A.B.C.D.
4、已知数列 的前n项和分别为 ,记
则数列{ }的前10项和为( )
A .B.C.D.
5、如图1,设P为△ABC内一点,且 ,
则△ABP的面积与△ABC的面积之比为 ( )
A.B.C.D.
6、若
则角 的取值范围是( )
A.B.C.D.
7、袋中装有m个红球和n个白球,m>n≥4.现从中任取两球,若取出的两个球是同色的概率等于取出的两个球是异色的概率,则满足关系m+n≤40的数组(m,n)的个数为 ( )
A .3 B.4 C .5 D.6
8 、已知实系数一元二次方程 的两个实根为 且 则 的取值范围是 ( )
A .B C D
9、如图2,在正方体 中,P为棱AB上一点,过点P在空间作直线l,使l与平面ABCD和平面AB 均成 角,则这样的直线l的条数为 ( )
A.1 B .2 C.3 D .4
10、如图3,从双曲线 的左焦点F引圆 的切线,切点为T．延长FT交双曲线右支于P点若M为线段FP的中点,O为坐标原点,则 与 的大小关系为 ( )
A.B.C.D.不确定
二、填空题(每十题6分,共30分)
11、已知 为锐角,且 ,则
12、用6根等长的细铁棒焊接成一个正四面体形框架,铁棒的粗细和焊接误差不计设此框架能容纳得下的最大球的半径为 ,能包容此框架的最小球的半径为 ,则 等于
13、设 是以2为周期的奇函数,且 ,若 则 的值
14、若a,b,c成等差数列,则直线ax+by+c = 0被椭圆 截得线段的中点的轨迹方程为
15、设 则S的最大值为
第二试
一、(20分)设 是函数 的反函数图象上三个不同点,且满足 的实数x有且只有一个,试求实数a的取值范围.
二、(20分)已知x、y、z均为正数
(1)求证：
(2)若 ,求 的最小值
三、(20分)已知 ,设 ,记
(1)求 的表达式;
(2)定义正数数列 .试求数列 的通项公式.
四、（30分）如图4,△ABC的内心为I,过点A作直线BI的垂线,垂足为H,设D、E分别为内切圆I与边BC、CA的切点,求证：D、H、E三点共线
五、(30分)如图5,已知抛物线C：,F为C的焦点,l为准线,且l交x轴于E点,过点F任意作一条直线交抛物线C于A、B两点.
（1）若 ,求证：；
（2）设M为线段AB的中点,P为奇素数,且点M到x轴的距离和点M到准线l的距离均为非零整数,求证：点M到坐标原点O的距离不可能是整数.
答案怎么转贴不上去呢!
