已知函数g(x)=(4x-n)/2x是奇函数,f(x)=lg(10x+1)+mx是偶函数.

【第一问,利用赋值法】
令x等于一个数,则分别代进f(x)和g(x)中去.
因为g(x)是奇函数,f(x)是偶函数
所以利用定义
g(-x)=-g(x)
f(-x)=f(x)
选用的x尽量要好算,通常情况下选1
所以
g(-1)=-g(1)
f(-1)=f(1)
这样就算出了nm值了.
n=1 m=-1/2
【第二问】
把m=-1/2代入f(x)=lg(10^x+1)+mx中,然后,再把h(x)= f(x) +x/2解出来.
∴h(x)= lg(10^x+1)
把lg(2a+1)代入h(x)中得
h[lg(2a+1)] = lg[10^(lg2a+1)+1} = lg(2a+2)
然后,利用图像还有讨论a的取值,还有利用单调性来一起解出g(x)＞h[lg(2a+1)] 对任意x≥1 恒成立,这里就不详谈了.