微分方程通解 dy/dx=e^(xy)

问题描述:

微分方程通解 dy/dx=e^(xy)
如果可以的话麻烦告知一下像这种右边含f(xy)项的方程应如何求解?感激不尽……
1个回答 分类:数学 2014-11-06

问题解答:

我来补答
dy/dx=e^(xy)
dy/e^y=e^xdx
两边积分得
-e^(-y)=e^x+C
再问: 你这样右边是e^(x+y)啊
再答: 噢 令xy=p 两边求导得 y+xy'=p' y'=(p'-y)/x=(p'-p/x)/x 上式化为 (p'-p/x)=e^p 转化为关于p,x的微分方程 用一阶微分方程的公式求解吧
再问: 貌似不行吧…… 一阶线性微分方程应该是y'+Py=Qy^α的形式啊,P、Q是x函数 但现在右边有个e^y怎么办……
再答: 先求出dp/dx-p/x=0 然后用常量变异法行不行?
再问: 不行啊,e指数项无法甩掉…… dp/dx-p/x=0,p=cx, p'=c'x+cx',带回c'x+cx'-c=e^cx
再答: 我刚看过,这个题目只有级数解
 
 
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