如图,在四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥DC,∠A=135°,BC=6,AB=2,求ABCD的面积

连接AC,AC=√(AB²+BC²)=2√10
AB⊥BC,AD⊥DC,∠A=135°
所以∠ABC=∠ABC=90°,∠BCD=45°
tan∠ACB=AB/BC=1/3
tan∠BCD=(tan∠ACB+tan∠ACD)/(1-tan∠ACBtan∠ACD)=1
tan∠ACD=1/2
因为在Rt△ACD中,tan∠ACD=AD/CD
所以CD=2AD
CD²+AD²=AC²
AD=2√2,CD=4√2
S(ABCD)=S(ABC)+S(ADC)
=(1/2)AB•BC+(1/2)AD•CD
=14