问题描述：
如图，在⊙O中，AD、BC相交于点E，OE平分∠AEC．
（1）求证：AB=CD；
（2）如果⊙O的半径为5，AD⊥CB，DE=1，求AD的长．
（1）求证：AB=CD；
（2）如果⊙O的半径为5，AD⊥CB，DE=1，求AD的长．
问题解答：
我来补答
证明：（1）过点O作OM⊥AD，ON⊥BC，
∵OE平分∠AEC，
∴OM=ON，
∴
AD=
BC，
AD-
BD=
BC-
BD，即
AB＝
CD，
∴AB=CD．
（2）∵OM⊥AD，
∴AM=DM，
∵AD⊥CB，OE平分∠AEC，
∴∠OEM=45°，
∴∠MOE=45°，
∴∠OEM=∠EOM，
∴OM=ME，
在Rt△AOM中，OA2=OM2+AM2，即25=（AM-1）2+AM2，
解得：AM=4或AM=-3（舍去）
故AD的长为8．
∵OE平分∠AEC，
∴OM=ON，
∴
AD=
BC，
AD-
BD=
BC-
BD，即
AB＝
CD，
∴AB=CD．
（2）∵OM⊥AD，
∴AM=DM，
∵AD⊥CB，OE平分∠AEC，
∴∠OEM=45°，
∴∠MOE=45°，
∴∠OEM=∠EOM，
∴OM=ME，
在Rt△AOM中，OA2=OM2+AM2，即25=（AM-1）2+AM2，
解得：AM=4或AM=-3（舍去）
故AD的长为8．
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