C为线段AB上一点,分别以AC,CB为边在AB同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE,连接BD,AE,先猜测BD和AE

BD=AE
因为三角形ACD是等边三角形（已知）
所以AC=CD,∠ACD=60°(等边三角形性质）
同理CE=CB,∠DCB=60°
所以∠ACD=∠DCB（等量代换）
所以∠ACD+∠DCE=∠DCB+∠DCE（等式性质）
即∠ACE=∠BCD
在△ACE和△BCE中
AC=BC（已知）
∠ACE=∠BCD（已知）
CE=CD（已知）
所以△ACE≡△BCD（S.A.S)
所以AE=BD（全等三角形对应边相等）