如图,已知三角形abc中,角ACB=90°,角cad=30°,ac=bc=ad,求证;bd=cd

证明：如图,过C作CE⊥AD于E,过D作DF⊥BC于F．
∵∠CAD=30°,∴∠ACE=60°,且CE=二分之一 AC,
∵AC=AD,∠CAD=30°,∴∠ACD=75°,
∴∠FCD=90°-∠ACD=15°,∠ECD=∠ACD-∠ACE=15°,
在△CED和△CFD中
∠CED＝∠CFD
∠ECD＝∠FCD
CD＝CD
∴△CED≌△CFD,
∴CF=CE=二分之一AC=二分之一BC
∴CF=BF．
∴Rt△CDF≌Rt△BDF,
∴BD=CD．