求一道初中几何证明题的解法

∵AE平分∠BAD
∴∠EAD=45度
∴∠EAC=∠EAD-∠DAC=45度-∠DAC=45度-∠BCA……①
∵四边形ABCD为矩形
∴易得到△BCO为等腰三角形,∠BCA=∠CBD……②
设AE交BD交于点G,交BC于点H
易得∠EGD=∠CBD+∠AHB=∠CBD+45度（三角形一个外角等于另两个内角的和）（三角形ABH是等腰直角三角形）
∴∠E=90度-∠EGD=45度-∠CBD……③（三角形EFG是直角三角形）
由①②③得∠EAC=∠E
∴AC=CE