a>0,b>0,m=lg(√a+√b)/2,n=lg√[(a+b)/2]的大小

m=lg(√a+√b)/2,n=lg√[(a+b)/2]
作差：m-n=lg(√a+√b)/2 - lg√[(a+b)/2]
=lg((√a+√b)/2 / √[(a+b)/2])
=lg√2/2 (√a+√b)/√(a+b))
讨论：
(√a+√b)/√(a+b))
令其平方：(a+b+2√ab)/(a+b)
所以：1+2√ab/(a+b)
因为a+b=>2√ab,那么：(a+b+2√ab)/(a+b)的最大值为2,即：(√a+√b)/√(a+b))最大值为 ：√2,（a+b=2√ab前提下）那么lg√2/2 (√a+√b)/√(a+b))=lg1=0,当a+b>2√ab,lg√2/2 (√a+√b)/√(a+b))