一道数学竞赛题如果存在1,2,…,n的一个排列a1,a2,…,an,使得k+ak(k=1,2,…,n)都是完全平方数,就

答案是：3
即15,17和2000都是“中数”.
对于15,15的一个排列a1,a2,...,a15为15,14,...,1时,k+ak(k=1,2,…,15)都等于16,均为完全平方数,所以15为“中数”.
对于17,17的一个排列a1,a2,...,a17为3,7,6,5,4,2,17,16,15,14,13,12,11,1,9,8时,k+ak(k=1,2,…,17)分别等于4,9,9,9,9,9,25,25,25,25,25,25,16,25,25,均为完全平方数,所以17为“中数”.
对于2000,2000的一个排列a1,a2,...,a2000为24,23,...,1,2000,1999,1998,...,25时,k+ak(k=1,2,…,17)分别等于25,25,...,25,2025,2025,...,2025,均为完全平方数(2025=45×45),所以2000为“中数”.