一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长18m,问这个矩形的长、宽各是多少时,菜园面积最大?最大面积是多少?

一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长18m,问这个矩形的长、宽各是多少时,菜园面积最大?最大面积是多少?
设宽为x米,则长为(30-2x)米,于是面积
S=x(30-2x)=-2x²+30x=-2(x²-15)=-2[(x-15/2)²-225/4]=-2(x-15/2)²+225/4≦225/2=112.5(m²)
即当矩形的宽为7.5米,长为30-15=15米时面积最大,最大值为112.5m²