初三数学知识总结
一、分式
1、 同底数幂相除,底数不变,指数相减.am an=am-n(a 0)
2、 两个单项式相除,只要将系数及同底数幂分别相除.
3、 形如 （A、B是整式,且B中含有字母,B 0）的式子叫做分式. =0（A=0,B 0）.
4、 分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式,分式的值不变.约分后,分子与分母不再有公因式的分式称为最简分式.分式运算的结果一定要是最简.
5、 最简公分母是各分母所有因式的最高次幂的积.
6、 在将分式方程变形为整式方程时,方程两边同乘以一个含未知数的整式,并约去分母,有时可能产生不适合原方程的解（或根）,这种根称为增根.因此,在解分式方程时必须进行检验.
7、 任何不等于零的数的零次幂都等于1.a0=1(a 0)
8、 任何不等于零的数的-n(n为正整数)次幂,等于这个数的n次幂的倒数.a-n=( )n= (a
9、 用科学记数法表示一些绝对值较小的数,即将它们表示成a 的形式,其中n是正整数,1≤ ＜10.例如0.000021=2.1
二、一元二次方程
1、 只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.一般形式：ax2+bx+c=0(a、b、c是已知数,a 其中a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项.
2、 一元二次方程的解法：（1）直接开平方法（2）因式分解法（十字相乘法）（3）公式法x= (b2-4ac (4)配方法（重点见P32）
3、 一元二次方程根的判别式（ 2-4ac）当a 时(1) ＞0时方程有两个不相等的实数根；（2） =0时方程有两不相等的实数根；（3） ＜0时方程没有实数根
4、 一元二次方程根与系数关系（韦达定理）：ax2+bx+c=0(a、b、c是已知数,a 当 ≥0时,设方程两根为x1,x2则x1+x2＝－ ,x1 x2= 如 = =……
5、 以x1,x2为根的一元二次方程为：
三、二次函数
2、抛物线 的对称轴是 轴,顶点是原点,当 时,开口向上,当 时,开口向下.
四、图形的全等
1、能够完全重合的两个图形就是全等图形.互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角.
2、全等图形的对应边相等,对应角相等.
3、全等三角形的识别（1）如果两个三角形的三条边分别对应相等,那么这两个三角形全等.简记（边边边或SSS）(2) 如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等,那么这个三角形全等.简记为（边角边SAS） （3）如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等,那么这两个三角形全等,简记为（角边角ASA） （4）如果两个三角形的斜边及一条直角边分别对应相等,那么这两个直角三角形全等.简记为（HL）
4、能判断正确或是错误的句子叫做命题,命题常写成“如果……那么……”的形式,用“如果”开始的部分是题设,用“那么”开始的部分是结论.能判断其它命题真假的原始依据,这样的真命题叫做公理.有些命题可以从公理或其它真命题出发,用逻辑推理的方法判断它们是正确的,并且可以进一步作为判断其它命题真假的依据,这样的真命题叫做定理.根据题设,定义以及公理、定理等,经过逻辑推理,来判断一个命题是否正确,这样的推理过程叫做证明.
五、圆
1、 圆的有关概念：（1）、确定一个圆的要素是圆心和半径.（2）连结圆上任意两点的线段叫做弦.经过圆心的弦叫做直径.圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.小于半圆周的圆弧叫做劣弧.大于半圆周的圆弧叫做优弧.在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧.顶点在圆上,并且两边和圆相交的角叫圆周角.经过三角形三个顶点可以画一个圆,并且只能画一个,经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心,这个三角形叫做这个圆的内接三角形,外心是三角形各边中垂线的交点；直角三角形外接圆半径等于斜边的一半.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心,这个三角形叫做圆外切三角形,三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点.直角三角形内切圆半径 满足： .
2、 圆的有关性质（1）定理在同圆或等圆中,如果圆心角相等,那么它所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等.推论在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对的其余各组量都分别相等.（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.推论1（ⅰ）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.（ⅱ）弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧.（ⅲ）平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等.（3）圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半.推论1在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等的圆周角所对的弧也相等.推论2半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于90 .90 的圆周角所对的弦是圆的直径.推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.（4）切线的判定与性质：判定定理：经过半径的外端且垂直与这条半径的直线是圆的切线.性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；经过切点切垂直于切线的直线必经过圆心.（5）定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆.（6）圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长；切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.（7）圆内接四边形对角互补,一个外角等于内对角；圆外切四边形对边和相等；（8）弦切角定理：弦切角等于它所它所夹弧对的圆周角.（9）和圆有关的比例线段：相交弦定理：圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等.如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项.切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项.从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等.（10）两圆相切,连心线过切点；两圆相交,连心线垂直平分公共弦.
3、与圆有关的位置关系
（1）点和圆的位置关系：点在圆内d （2）直线和圆的位置关系：直线与圆相离（d>r）；直线与圆相切（ ）,这条直线叫做圆的切线；直线与圆相交（ ）,这条直线叫做圆的割线.（3）圆和圆的位置关系：外离（d>R+r）；外切 ；相交（ ） ;内切（ ） ；内含 .
4、圆中的计算： ；圆锥侧面积= ；圆锥侧面展开图扇形弧长=
