数学周期函数证明题已知f(x)为R上的奇函数,且函数关于x=1对称.求证f(x)为周期为4的周期函数.不要通过图像证明的

根据已知条件,可得
1 f(-x)=-f(x)
2 f(1+x)=f(1-x)
对所有实数都成立,
则 f(x+4)=f[1+(x+3)]
=f[1-(x+3)]
=f(-2-x)
=-f(2+x)
=-f[1+(1+x)]
=-f[1-(1+x)]
=-f(-x)
=f(x)
所以,f(x)是周期为4的周期函数.